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Sympy
Sympyは何らかのシンボルに対して数学的な演算を行うPythonのパッケージです。 分類としては数式処理システム（Formula Manipulation System, Computer algebra system)の一つです。 できることは幅広く、単純な式変換から始まり、微積分や方程式を解いたりすることもできます。 公式サイトのドキュメントが結構充実しているので、読んでみると面白いです。
インストール
インストール
pip3 install sympy使ってみる
今回はJupyerLab上で実行します。 JupyerLabで実行すると、数式が綺麗に表示されて見やすいのでおすすめです。
2次方程式を解く
まずはシンボルの定義から始めます。
シンボルの定義
from sympy import Symbol, symbols, solve, simplify
x = Symbol('x')
a, b, c = symbols('a b c')
y = a * x ** 2 + x * b + c今回は3つの方法でシンボルの定義を行なっています。
Symbolを使用して一つだけ定義するsymbolsを使用してまとめて定義する- 数式を記述して定義する
3つめで定義したyは二次関数です。
以下のような式になります。
早速このyが0になるようなxを探してみます。
solve関数を使用すればこれを解くことができます。
2次方程式を解く
solved = solve(y, x)
solved
-> [(-b - sqrt(-4*a*c + b**2))/(2*a), (-b + sqrt(-4*a*c + b**2))/(2*a)]それっぽい値が出ていますね、今回はリストで2つの解が帰ってきたので、一つ目を表示してみます。
何だかこんな形だった気がします。
不安なので代入して0になるか確認してみます。
代入するにはsubsメソッドを使用します。ここではxを先ほどの解の一つ目solved[0]に置き換えています。
代入
subs = y.subs(x, solved[0])代入後の式は以下のようになります。
わかりずらいので、式を単純化します。
式を単純化するにはsimplify関数を使います。
単純化
simplify(subs)
無事0になりましたね。
微積分
せっかくなので、先ほどの二次方程式を使用して微積分も行ってみます。
微分
まずは微分です。
微分をするにはdiff関数を使用します。
せっかくなので、頂点についても解いて見ましょう。
頂点は傾きが0になる点、つまりはdy_dxが0になる点です。
微分
dy_dx = diff(y, x)
solved = solve(dy_dx, x)微分した後は以下のようになります。
これが0になるようなxは以下のようになります。
積分
積分ではintegrate関数を使用します。
積分
integrate(y, x)結果を表示すると以下のようになっています。
式の展開と因数分解
簡単な式の展開と因数分解をしてみます。
式の展開
展開にはexpand関数を使用します。
展開
from sympy import expand, factor
expand((2*x+1)*(3*x+2))これを表示すると以下のようになります。
因数分解
先ほどの式を逆に因数分解します。
因数分解にはfactorを使用します。
展開
from sympy import expand, factor
expand((2*x+1)*(3*x+2))これを表示すると以下のようになります。
LaTexの数式として表示する
ドキュメントに使う場合、LaTexの数式として表示できると便利です。
これにはlatex関数を利用します。
LaTex
from sympy import latex
latex(y)
-> 'a x^{2} + b x + c'さいごに
Sympyの簡単な使い方について説明しました。 まだまだ、触れていない素晴らしい機能がありますが、それを書くにはこの余白は狭すぎます... 個人的には不動小数点の丸め込み誤差などの問題から、どうしても数式処理をしたい局面などあったりすると思います。 そういった時に便利なんじゃないでしょうか。 あとは、そもそも数式についての理解を深めるために、いろいろいじったりするのに手軽で間違いがなく、いいと思います。
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