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tl;dr
https://github.com/Homebrew/homebrew/issues/50157
補足
Mac OSを10.11.4に更新し、同日App Storeに来ていたXcodeも更新してから、brew upgrade時に以下のようなエラーが出るようになりました。
$ brew upgrade
Error: Failure while executing: /usr/bin/otool -L /usr/bin/install_name_tool
brew updateでは発生しません。また、XCodeも起動しなくなりました。
GitHubでis:issue is:open install_name_tool
を検索したところ、#50091を見つけ、#50091にリンクしていた#50157を発見しました。
$ xcode-select --print-path
/Applications/Xcode.app/Contents/Developer
$ sudo xcode-select --switch /Library/Developer/CommandLineTools
これで、brew upgradeできるようになりました。